这是很大的单群，由B。Fisher 和 R。L.Griess两位数学家所发现，数学家称它为魔群(怪物，Monster).
单群的权威数学家D.Gorenstein相信有限单群都在这里了，这当然是数学上一个很好的结果。把单群都确定了，就像化学家把元素都确定了，物理学家把核子的结构都确定了一样。可这里有个缺点，Gorenstein并未将证明定出来。他讲若将证明写出来至少有1000页，而1000页的证明无论如何很容易有错误。可是Gorenstein又说，不要紧，若有错误，这个错误一定可以补救。你相信不相信？数学界有些人怀疑这样的证明是否必要。现在计算机的出现，许多问题可以验证到很大的数，是否还需要严格的证明，已变成数学上一个有争论的问题。这个争论看来一时无法解决。段学复先生是我的老朋友，是有限群论的专家，也许我们可以问一下他的意见。我个人觉得这个问题很难回答。不过数学家有个自由，当你不能做或不喜欢做一个问题时，你完全不必投入，你只需做一些你能做或喜欢做的问题。
2.四色问题
把地图着色，使得邻国有不同的颜色，需要几种颜色？经验告诉我们，四色够了。但是严格的证明极难。这就是有各的四色问题。
地图不一定在球面上，也可在亏格高的的曲面上(一个亏格高为g的曲面在拓扑上讲是球面加g个把手；亏格为1的曲面可设想为环面)。可惊奇的是，这个着色问题，对于g>=1的曲面完全解决了。可以证明：有整数χ(g),满足条件：在亏格为g的曲面上任何地图都可用χ(g)种颜色着色，使邻国有不同颜色，且有地图至少需要χ(g) 种颜色。这个数在g>=1时可以完全确定。我们知道χ(1)=7，即环面上的地图可用七色着色，四色不够。
令人费解的是，证明地球上四色定理，困难多了。现有的证明，需要计算机的帮助，与传统的证明不同。而我们觉得最简单的情况，即我们住的地球球面上的着色问题反而特别复杂。把扩充的问题解决了，得到了很有意思的结论。但是回到基本问题，反而更难。
这种现象不止这一个，还有很多，一个例子是所谓的低维拓扑，即推广的问题更简单，而本身核心的问题反而不易克服，这确是数学神秘性的一面。
3.椭圆曲线
最近的数学进展，最受人注意的结果就是Fermat大定理的证明。Fermat大定理说：方程式xn + yn=zn ,n>2没有非
