从这个定理我们应认识到：高深的数学是必要的。Fermat定理的结论虽然简单，但它蕴藏着许多数学的关系，远远超出结论中的数学观念。这些关系日新月异，十分神妙，学问之奥，令人拜赏。
我相信，Fermat定理不能用初等方法证明，这种努力是徒劳的。数学是一个整体，一定要吸取几千年所有的进步。
4.拓扑与量子场论
1995年初的一天晚上，我在家看晚间电视新闻。突然，我听到自己的名字，大吃一惊。原来加利福尼亚发一种彩票，头彩300万美元，若无人中彩的话，可以积累到下一次抽彩。我从前的一个学生，名Robert Uomini, 中了头彩美金2200万元。他曾选过我的本科课，当时还对微分几何很有兴趣。他很念旧，以100万美元捐赠加州大学，设立“陈省身讲座”。学校决定，以此讲座邀请名学者为访问教授。第一位应邀的为英国数学家Sir Michael Atiyah. 他到中国不止一次。他是英国影响最大的数学家，剑桥大学三一学院的院长，则卸任的英国皇家协会会长。Atiyah很会讲学，也很博学，他的报告有很大的吸引力。他作了八讲，讲题是“拓扑与量子场论”。
这是当前一个热门的课题，把高深的数学和物理联系起来了，导出了深刻的结果。现在拓扑在物理上有非常重要的应用，这跟杨振宁的Yang-Mills场方程有很密切的关系。
杨先生喜欢说，你们数学家写的东西，我们学物理的人看不懂，等于另外一种文字。我想我们搞数学的人有责任把我们的结果，写成不是本行的人也至少知道你讲的是怎么一回事。
物理学，量子力学，尤其是量子场论与数学的关系其实并不复杂。说到数学的应用，讲一下矢量空间，Euclid空间就是一个矢量空间。再进一步，多个矢量空间构成一个拓扑空间，这就是所谓的矢量丛，即一束这样的空间。这样的空间有一些简单的性质。比如说，局部来讲，这种矢量空间是一个chart，是一个集，可用坐标来表示。结果发现矢量丛这种空间在物理上很有用。物理学的一个基本观念是“场”。最简单的场是电磁场，尤为近代生活的一部分。电磁场的“势”适合Maxwell方程。Hermann Weyl第一个看出这个势不是一个确定的函数。它可以变化。这在物理上叫做规范(gauge, 不完全确定的，可以变化的),这就是物理上规范场论的第一个情形。
物理上有4种场：电磁场，引力场，强作用场和弱作用场。现在知道
