一个更自然的问题是怎样把一个立方体空间用大小相同的球装得最紧。衡量装得是否紧凑的尺度是密度(density)，即所装的球的总的体积和立方体空间的体积的比例。
Kepler于1611年提出了一个猜想：他认为立方体的球装的密度不会大于π/(181/2).
项武义说他证明了这个猜想。可是有人(Gabor Fejes Toth)认为他的证明不完全，甚至有人(Thomas L.Hales)说是错误的。"Mathematical Intelligencer"这个杂志上(1995年),有关于这一问题的讨论，项武义有个答复。Toth 是匈牙利数学家，三代人搞同一个课题。匈牙利数学很发达，在首都布达佩斯有个200多人的几何研究所。我不知道几何中是否有这么多重要的问题需要这么多人去做。最年轻的Toth在“Mathematics Reviews"中有篇关于项的文章的评论。他说项的文章有些定理没有详细的证明。天下的事情就是这样。做重要工作有争议的时候，便产生一些有趣的现象。不过他觉得项的意思是对的。不但项的意思是对的，甚至表示这个意思他从前也有。最近项武义抒他认为没有的证明都有写出来了。
最主要的，我要跟大家说的是立体几何在数学中是很重要而因难的部分。即使平面几何也可能很难。到了立体时，则更为复杂。近年来对碳60(C60)的研究显示了几何在化学中的应用。多面体图形的几何性质对固态物理也有重大的作用。。球装不过是立体几何的一个问题。立体几何是大有前途的。
6.Finsler几何
最近经我鼓励，Finsler几何有重大发展，作简要报告如下：
在(x,y)平面上设积分s = ∫ab F(x,y,dy/dx)dx其中y是x的未知函数。求这个积分的极小值，就是第一个变分学的问题。称积分s为弧长，把观念几何化，即得Finsler几何。
Gauss看出，在特别情形：
F2 =E(x,y) + 2F(x,y) y' +G(x,y)y'2 ,y'=dy/dx其中E,F,G为x,y的函数，几何性质特别简单。1854年，Riemann的讲演讨论了整个情形，创立了Riemann-Finsler几何。百余年来，Riemann几何在物理中有重要的应用，而整体Riemann几何的发展更是近代数学的核心部分。
Riemann的几何基础包含Fi
