编者按： 也许是因为徐迟的那篇充满激情和诗意的报告文学，也许是因为历史的因缘凑合，哥德巴赫猜想居然成了中国人家喻户晓的一个名词。这个词代表了一段传奇，代表了一代人的集体记忆，也代表了一个民族的光荣与梦想。直到今天，仍然有难以计数的人们，有大学老师、中学老师，甚至工人、农民，为哥德巴赫猜想着魔。
我们无法准确地评价延续20多年的“哥德巴赫猜想现象”。也许不同的人站在不同的视角上，都可以生发出自己的思考。
而下面的文章，则纯粹从学术的角度介绍了哥德巴赫猜想的研究历史，也是一篇很好的科普文章。希望有助于人们更深入地了解哥德巴赫猜想，当然，我们也把此文献给去世5年的潘承洞先生——他的名字已经镌刻在哥德巴赫猜想研究的年表上。
数学与数论
数学王子高斯(C. F. Gauss)有一句名言：“数学是科学的女王”；他又讲“数论是数学的王冠”。正如他所说，数论在数学中一直处于醒目的地位。
18世纪的领袖数学家拉格朗日(J. L. Lagrange)有一个著名的定理，即任何一个正整数都能写成四个整数的平方和。这个定理是费马(Fermat)早年的猜测，与拉格朗日同时代的大数学家欧拉(L. Euler)曾经给出一个不完整的证明。第一个完整的证明是拉格朗日给出的。他在完成这个工作之后很感慨，在给欧拉的一封信中，他说：“对我来讲，算术是最难的。”这里，算术就是数论。这是拉格朗日对数论的评价。
何谓哥德巴赫猜想？
俄国数学家辛钦(A. Ya. Shinchin)曾经评论说，哥德巴赫猜想是王冠上的一颗明珠。当然，这个王冠上可能还有其它明珠。
哥德巴赫(C. Goldbach)并不是职业数学家，而是一个喜欢研究数学的富家子弟。他于1690年生于德国哥尼斯堡，受过很好的教育。哥德巴赫喜欢到处旅游，结交数学家，然后跟他们通讯。1742年，他在给好友欧拉的一封信里陈述了他著名的猜想——哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，虽然他不能给出证明。
用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。
任何人看了这个猜想之后，都能发现这是一个漂亮的猜想。本人认为，一个好的猜想应该具备以下四个条件。第一，它的表述应该很简单，大凡智力正常的人一听就能明白。我相信，小学四、五年级的学生都能明白哥德巴赫猜想的内容。第二个条件，虽然表述很简单，但是这个猜想的证明断然不能简单。第三点，一旦有了证明，这个证明一定是出人意料的。一个好的猜想的证明一定是有趣的，绝对不能像愚公移山一样，天天重复同样枯燥的工作，重复了上万年，才取得成功。第四点，这个猜想绝对不能是孤立的，任何孤立的猜想在数学中都没有太大的意义。一个好的猜想的研究应该可以提升到人类文化史的高度上来看，能够带动其它相关领域、甚至是数学以外的学科的发展。具备上面这四点，那就是一个伟大的猜想。我个人认为，哥德巴赫猜想就具备以上这四个条件。
