他的工作涉及的范围很广，单是数学就包含了当时的数学的差不多所有的分枝，在物理、天文、水利等等一些较有实用的科学他也作出过贡献。
从1909年开始瑞士的自然科学会，准备出版他的全集，他的全集到现在还没有出完，他留在列宁格勒（现改名为圣彼得堡）的一大堆手稿，因为内容太多，到现在还要花许多时间和气力去整理。
为什么欧拉能作出这样多的发现呢？在那篇《纯数学的观察问题》的文章里，他已告诉了你一个秘诀，就是：“依靠观察得来的。”事实上欧拉也是一个善于观察的数学家。
发现的工具是归纳和类比
18世纪的法国有一个农民家庭出身的数学家和天文学家——拉普拉斯（Pierre—Simon de laplace 1749—1827）。拉普拉斯是现代概率论的奠基者之一。学物理的人对他很熟。
他有一个很好的品德，就是对于年青一代的数学家当作自己的孩子，帮助他们和鼓励他们。有一些人的发现事实上是他早在几十年前就得到了，但他也是把这发现的荣誉让给年青人而不是自己占有、或者像一些所谓“专家”对这些新生的力量，在妒忌之余，加以阻挠打击。
拉普拉斯在关于概率论的哲学问题的一篇文章里曾经指出：“在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比（induction and analogy）。”这里他指出了发现数学定理的一个方法。
我们这里就举一些实际的例子来说明：
（1）我们看到等腰直角三角形的全部内角和是180°，正三角形的内角和也是180°，在对几个三角形我们用量角器来量，得到的和也是180°。我们把这些现象归纳起来得到了这样的结论：“任何三角形的内角和是180°。”事实上，这结论是对的。
2）我们知道三角形是三边组成，它的内角和是180°；四边形的内角和是 2×180°；五边形的内角和是 3×180°；六边形的内角和是4×180°。类似的我们得到七边形的内角和是5×180°，因此我们由这些特殊的例子反映出来的事实，猜测了一般的情况会是这样：一个凸的 n边形，它的内角和是（n-2）×180°。（
（3）我们知道1=1
1-2=-1
1-2+3=2
1-2+3-4=-2
因此你会猜到1-2+3-4+5应该是3，一看果然如此，你有信心接着猜下去的1-2+3-4+5-6应该是-3。由这一些特殊的例子你猜想：
这样你就归纳了一些特殊例子的共同性质，你看到了一些的规律，由这里你推广到一般的情形。
学会推广（generalisation）是一个很重要的发现过程。可是就像法国近代的大数学家庞加莱（Henri Poincaré 1854—1912）在他的名著：《科学与假设》（Science and Hypothesis）里所说的：“任何的推广只是一个假设，假设扮演（发现的）必要的角色，这是谁都不否认，可是必须要给出证明。”
那么你怎么样证明你所发现的认为是对的数学定理呢？这就很难回答了。不过我知道有一个方法通常数学家常用来证明他们发现的东西，而且有时候反而是最简单方便的证明呢！
这个方法就是我们上期提到的最早由法国数学家帕斯卡所发现的《数学归纳法》。
