指數與對數的發展史

指數與對數的發展史

指數(Exponent)是指相同因子相乘的因子個數。例如:a =a‧a‧…….‧a‧a，共n個a相乘，則n稱為指數。指數的概念發展緩慢。德國數學家史提非在1544年把等差數列0，1，2，3，4，5，6，….的各項稱為等比數列，1，2，4，8，16，32，64，……各對應項的Exponent，意思是「代表人物」，後來便成為數學中的專用術語----指數。最早使用正整數指數的是中國，當時主要用於音樂理論中。更早的《管子》在《地員篇》也有「先主，而三次，四開以合九九」，即1先用3去乘，連乘四次得九九之數，即1×3 =9×9=81，指數概念已很明確。分數指數最早出現在法國著名數學家奧力森。負數指數則最早出現在1655年英國人瓦里斯的《無窮小算術》中，平方數倒數的數列， ，…….­的指數是-2，……平方根倒數的數列 ， ， ，……的指數是 …….」，即使沒有用指數符號，這已跨進了一大步。

指數符號的種類繁多，且記法多變化。我國古代數學家劉徽於《九章算術注》內以「冪」字來表示指數，且延用至今。我國古代稱「一數自乘」為「方」，而「乘方」一詞則於宋代以後才開始採用。於我國古代，一個數的乘方指數是以這個數於籌算內的位置來確定的，而某位置上的數要自乘多少次是固定的，也可說這是最早的指數記號。其他如古埃及人古希臘人及阿拉伯人也都有一套符號來表示指數。至十七世紀，具有「現代」意義的指數符號才出現。最初的只是表示未知數之次數，但並無出現未知量符號。比爾吉則把羅馬數字寫於係數數字之上，以表示未知量次數，如以 + + 表示8x +10x -4。其後，開普勒等亦採用了這符號。接著還有各種符號出現，一直笛卡兒，才以較小的印度阿拉伯數字放於右上角來表示指數，如5a，便是現今通用的指數表示法。不過他把b寫成bb，並且只給出正整指數羃。其後雖有各種不同的指數符號，但他的記法逐漸流行，且只把bb寫成b，沿用至今。 

 

 

 

若a =N(a>0，a 1)，則b稱為以a為底N的對數(Logarithm)，記b=log，當a=10時稱作常用對數，而a=e時，則稱自然對數。

16世紀末至17世紀初的時候，當時在自然科學領域(特別是天文學)的發展上經常遇到大量精密而又龐大的數值計算，於是數學家們為了尋求化簡的計算方法而發明了對數。納皮爾對數值計算頗有研究。他所製造的「納皮爾算籌」，化簡了乘除法運算，其原理就是用加減來代替乘除法，他發明對數的動機是為尋求球面三角計算的簡便方法。在他的《奇妙的對數表的描述》中闡明了對數原理，後人稱為納皮爾對數，納皮爾對數既不是自然對數也不是常用對數，與現今的對數有一定的距離。瑞士的彪奇也獨立地發現了對數，可能比納皮爾較早，但發表較遲。英國的布里格斯在1624年創造了常用對數。1619年，倫敦斯彼得所著的《新對數》使對數與自然對數更接近(以e=2.71828…..為底)。對數的發明為當時社會的發展起了重要的影響，正如科學家伽利略說:「給我時間空間和對數，我可以創造出一個宇宙」，又如拉普拉斯亦提到:「對數用所短計算的時間來使天文學家的壽命加倍」，最早傳入我國的對數著作是《比例與對數》，他是由波蘭的穆尼斯和我國的薛鳳祚在17世紀中葉合編而成。當時在log2=0.3010中，2叫「真數」，0.3010叫做「假數」，真數與假數對列成表，故稱對數表。當今中學數學教科書是先講「指數」，後以反函數形式引出「對數」的概念。