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为什么“函数思想”是高中数学课程的主线之一?

[ 来源:整体把握与实践高中数学新课程 | 作者:王尚志 | 时间:2007-12-16 10:04:41 | 浏览: ]

  为什么把必修1作为其它必修课程的基础?最主要的原因是突出函数的作用和意义。

20世纪初,在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下,函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容,他认为:“函数概念,应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心,将全部数学教材集中在他周围,进行充分地综合。”

函数思想是贯穿整个高中数学课程始终的重要思想之一。为了更好的理解高中数学课程,需要弄清中、小学数学课程中函数思想的发展脉络。

(1)在义务教育阶段,特别是在小学时期,数、量、图、数据(一批数)是引导儿童进入数学的源泉。在开始阶段,数和量常常是交织在一起,通常我们总说数量,数是用来刻画量的大小的一种工具,对于学生来说,我们更需要强调它们之间的联系。以重量、时间、长度、面积、路程等量为背景,对我们理解数的概念、数的表示、数的运算等是十分重要的。

在日常生活中,有两种量——常量和变量。在义务教育阶段,首先,帮助学生理解常量,或者理解数量,理解数量的大小,理解数量的加、减、乘、除,等等。

有些量是已知的,有一些是未知的,渗透未知量的概念,这是对量认识的一个飞跃,在小学阶段,经历了一个很长的过程。例如,在引入减法时,我们常常会使用这样的例子,5加多少等于9,即5+?=9。现在,在小学5、6年级,初步地形成方程的概念,这是对量认识飞跃的一个标志,对方程的认识也是一个很长的过程,把对方程的认识纳入到函数体系,这是克莱因思想的组成部分,是非常重要的。在近代数学中,用算子理论认识微分方程,这两者本质上是一样的。

从常量到变量,这是认识函数思想的另一个飞跃。这件事在小学就开始做了。通过大量的事实,帮助学生了解在日常生活中存在各种变量,例如,时间,路程、速度、加速度、温度、湿度等等。有些变量和变量之间没有依赖关系,例如,速度和湿度就没有依赖关系。有些变量和变量之间存在着依赖关系,一个量的变化引起另一个量的变化。例如,在物理中刻画物体运动时,路程随着时间的变化而变化,又如,世界人口数量是随着时间的变化而变化的。这些变量之间都有着密切的依赖关系。这样的例子比比皆是。

通过大量的实例,就建立起了反映变量之间相互依赖关系的概念——函数关系。虽然这样的描述并不是十分严格,但是这是认识函数关系的重要视角。有人认为这是对函数的初步认识,这种说法不完全,变量与变量的依赖关系,从一个方面,揭示了

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