高三总复习《简单的线性规划》案例分析

授课班级：嘉辉高三1

授课人：姚新琪

时间：2006年12月8日

一、教学目标：

知识目标：准确确定二元一次不等式表示的平面区域；了解线性规划意义，并会简单的运用；能用线性规划的知识解决一些实际问题。

能力目标：提高学生的作图能力、实际应用能力，培养学生运动变化的数学思维。

二、教学重点：能准确确定二元一次不等式表示的平面区域；会求线性规划的最优解；

能用线性规划的知识解决一些实际问题。

教学难点：如何将实际问题转化为线性规划的问题，并给出解答。

三、教学工具：多媒体

四、教学过程：

（一）、线性区域问题

问题引入：在平面直坐标系中，满足方程x+y-1=0的点（x，y）的集合表示什么图形？不等式x+y-1＞0呢？x+y-1＜0呢？

师：前者表示直线，不等式分别表示直线的两侧的区域，如何判断不等式表示的区域是在直线的上（下）方？方法如下：

基础知识回顾：判断二元一次不等式Ax+By+C>0（<0）表示区域的方法：

方法1、代点法：直线Ax+By+C=0（c不为0）的某侧任取一点（一般取原点），把它的坐标代入不等式，若符合不等式，则不等式表示的区域在该点的那一侧；若不符合，则在另一侧。（因为对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点（x，y），实数Ax+By+C的正负相同。）

方法2、B判别法：观察不等式中y的系数B和不等号，若Ｂ＞０，则不等式Ax+By+C＞0表示　的区域在直线Ax+By+C＝0的上方；不等式Ax+By+C＜0表示的区域在直线Ax+By+C＝0的下方；若Ｂ＜０，则不等式Ax+By+C＞0表示的区域在直线Ax+By+C＝0的下方；不等式Ax+By+C＜0表示的区域在直线Ax+By+C＝0的上方。（可以不用把不等式化成Ax+By+C＞0（〈0）的形式。）

补充：二元一次不等式Ax+By+C>0(<0)表示平面区域时，边界（直线）应画成虚线;二元一次不等式Ax+By+C≥0（≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（包括边界）。

例1、在坐标平面上，（1）请同学在坐标纸上画出不等式组所表示的平面区域。（用阴影表示）；（2）并求该平面区域的面积为。

解析：（1）如图所示阴影部分包括边界。（图见幻灯片上）

（2）（h为A到直线BC的距离）。易得，，解方程组
得，，。

（二）线性区域中的最值问题

基础知识回顾：线性规划的有关概念：

（1）线性约束条件：由条件列出的关于x、y的一次不等式组。

（2）目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式。若是关于x、y的一次解析式，则称为线性目标函数。