数列极限（2000，11，20）
复习目的：1.理解数列极限的概念，会用“
”定义证明简单数列的极限。
”定义证明简单数列的极限。2.掌握三个最基本的极限和数列极限的运算法则的运用。
3.理解无穷数列各项和的概念。
教学过程：
问题1：根据你的理解，数列极限的定义是如何描述的？
数列极限的定义：对于数列{an},如果存在一个常数A，无论事先指定多么小的正数
，都能在数列中找到一项aN,使得这一项后的所有项与A的差的绝对值小于
，（即当n>N时，
<
恒成立），则常数A叫数列{an}的极限。
，都能在数列中找到一项aN,使得这一项后的所有项与A的差的绝对值小于，（即当n>N时，<恒成立），则常数A叫数列{an}的极限。记
。——“
”定义。
。——“”定义。问题2：“
”定义中，
的任意性起什么作用？，N的存在性又起什么作用？
”定义中，的任意性起什么作用？，N的存在性又起什么作用？正数
的任意性和N的存在性是定义的两个基本特征。
的任意性和N的存在性是定义的两个基本特征。（1）
的任意性刻划了当
时，an趋近于A的无限性，即趋近程度的无限性（要有多近有多近）。
的任意性刻划了当时，an趋近于A的无限性，即趋近程度的无限性（要有多近有多近）。（2）N的存在性证明了这一无限趋近的可能性。
问题3：“
”定义中的N的值是不是唯一？
”定义中的N的值是不是唯一？问题4：“
”定义中，
<
的几何意义是什么？
”定义中，<的几何意义是什么？因为
<
即A-
n
,所以无论区间（A-
，A+
）多么小，当n>N时，an对应的点都在区间（A-
，A+
）内。
< 即A-,所以无论区间（A-，A+）多么小，当n>N时，an对应的点都在区间（A-，A+）内。问题5：利用“
”定义来证明数列极限的关键是什么？
”定义来证明数列极限的关键是什么？关键是对任意的
要找到满足条件的N。（条件是当n>N时，
<
恒成立）。
要找到满足条件的N。（条件是当n>N时，<恒成立）。问题6：无穷常数数列有无极限？数列
呢？数列
（
<1）呢？
呢？数列（<1）呢？三个最基本的极限：（1）
C=C，（2）
=0，（3）
=0 （
<1）。
C=C，（2）=0，（3）=0 （<1）。问题7：若
=A，
=B，则
（
）=？，
=A，=B，则（）=？，
（
）=？，
=？，
=？。数列极限的运算法则：
（
）=A+B，
（
）=A-B，
=AB，
=
（B
0）。
（）=A+B，（）=A-B，=AB，=（B0）。即如果两个数列都有极限，那么这两个数列对应项的和，差，积，商组成新数列的极限分别等于它们极限的和，差，积，商。（各项作为除数的数列的极限不能为零)
问题8：
（
）=
+
+
+
=0对吗？
（）=+++=0对吗？运算法则中的
，
只能推广到有限个的情形。
，只能推广到有限个的情形。问题9：无穷数列各项和s是任何定义的？
s=
,其中
为无穷数列的前n项和，
,其中为无穷数列的前n项和，特别地，对无穷等比数列（
<1），s=
。注意它的含义和成立条件。
<1），s=。注意它的含义和成立条件。例1．用极限定义证明：
（
）=
，
（）=，例2．求下列各式的值
（2）
[
]
[]（2）
（
）
（）例3．已知
（
）=0，求实数a,b的值。
（）=0，求实数a,b的值。例4．计算：
+
+
+
+++例5．已知数列
是首项为1，公差为d的等差数列，它的前n项和为
，
是首项为1，公差为d的等差数列，它的前n项和为，
是首项为1，公比为q (
<1)的等比数列，它的前n项和为
，记
=
+
+
+
，若
（
-
）=1，求d , q。
=+++，若（-）=1，求d , q。小结：本节课复习了数列极限的概念，运算法则，三个最基本的极限，无穷数列各项和的概念，以及它们的运用，主要是利用数列极限概念证明简单数列的极限，利用运算法则求数列的极限，（包括已知极限求参数），求无穷数列各项和。
