充分条件和必要条件(说课案)
（第一课时）宜宾市第一中学校 陈杰
一、教材分析
充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为数学推理的学习打下基础。新教学大纲把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”。
从学生学习的角度看，教学时间的前移，可能会因为学生逻辑思维能力还不够充分，而给教师的教学带来一定的困难。因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”，是比较切合教学实际的。
从教材编写角度来看，新旧教材最大的差异在于对“充分条件”和“必要条件”定义的处理上。新教材的定义显得更简洁精炼，而新教材的例题、练习题和习题量均大幅增加，大约是旧教材的两倍。显然，新教材的编写者在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观。当然，一次性给出定义也增加了学生理解上的困难，也是教学中必须突破的难点。
基于上述理解，我对本节内容的教学目标和重难点作如下考虑：
二、教学目标
知识方面：理解充分、必要条件的概念；
初步掌握充分、必要条件的判断方法。
能力方面：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。
情感方面：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。
三、教学重难点
教学重点：充要条件的概念和判断方法。
教学难点：理解充要条件的概念。
四、教法与学法
（一）在教学方法上，主要是采用讲练结合法进行教学。教师通过点拨引导的方式，启动学生的思维活动，从具体问题出发引出数学概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法。
由于这是充要条件的概念起始课，文字信息量比较大，教师可以借助多媒体辅助教学手段，提高学生的学习兴趣，增加课堂教学的信息容量，提高教学效益。
（二）整个教学过程中体现“分析”——“探究”——“总结”的学习环节，从三个方面引发学生的学习思维活动：
1、通过问题情境的创设，学生通过对具体命题的正反辨析，对“充分的”和“必要的”这两个词汇产生感性化的认识。
2、学生通过解题实践，总结判定方法，形成辨别充要条件的初步能力。
3、学生探究生活中的充要关系，把学习延伸到课外，体验“在生活中数学地思维”。
五、教学程序
1、复习旧知，引入新课
首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。同时以命题“若x>0，则x2>0。”和其逆命题“若x2>0，则x>0。”为例让学生学习符号的使用。
(复习旧知,为新课学习作好准备)
在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示）
[幻灯显示]例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。
p q
（1）若x>2， 则x>1。
（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。
（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形
（4）若a2>b2， 则a>b。
教师在学生回答的基础上，结合（1）、（2）两个命题，分析引出对“充分的”和“必要的”这两个词汇的感性认识：
首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度：
比如（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p对于结论q是“充分的”。在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。
其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度：
比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析：“必要的”。关于这一点，可以（2）为例做出如下的分析：
命题（2）中，两三角形面积相等不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面积不相等，则两三角形会全等吗？不会。为什么？因为如果两三角形全等，则两三角形的面积是全等的。这也就是说，两三角形面积相等是两三角形全等这个结论成立所“必须具备”的条件。那么，我们就说，p对于q而言是“必要的”。（板书：必要的）那么在（1）中，p不能被q推出，表明条件p对于结论q是“不必要的”。
在引出充分的、必要的感性化认识后，再让学生类比分析（3）、（4），不难得出：在（3）中，p对于q既是充分的，也是必要的；在（4）中，p对于q既不是充分的，也不是必要的。
（从具体问题引出数学概念符合学生的认知规律，由例1引出对“充分的”和“必要的”的感性认识，使引入概念顺理成章。）
结合上面的分析，向学生指明：命题中的条件与结论之间这种相互推出的关系反映了两者之间的一种“充分的”或是“必要的”联系。在数学中，我们对这种联系进行了进一步的研究，引入的新的定义来描述它，这就是本节将研究的主要内容，从而引出课题：
充分条件和必要条件
2、阐述定义，理解内涵
由此，我们引入了如下定义：
[幻灯显示] 充分、必要条件的定义
如果已知p
在引导学生理解定义的过程中提出问题，引发思考：
问题这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?（注意使学生理解“条件”与“结论”的相对性。）
（引起认知冲突，鼓励学生讨论作答）
（明确特征，有助于学生在后面的判定充要条件的过程中，找准基点，掌握方法）
接下来再回到例1，对其中存在的充分必要关系再次进行认识。
[幻灯显示]
例1、试判断下列各命题中： p 是 q 的什么条件，q 又是 p 的什么条件？
p q
（1）若x>2， 则x>1。
（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。
（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形
（4）若a2>b2， 则a>b。
1、教师在对学生的回答作出纠正和完善后，可以自然引出充分不必要、必要不充分、充分必要和既不充分也不必要条件的概念，使学生认识趋于完善。
2、注意引导学生观察答案的特点：
当条件与结论位置对换的时候，条件的类型也相应的发生着变化。
3、同时也要使学生明确：
区分条件和结论是准确判断充分、必要条件的重要前提。
（例1又起到巩固学生认识的作用。）
3、分析理解课本例题，深化认识
[幻灯显示]
例2、（课本34页例1）指出下列各组命题中，p是q成立的什么条件，q是p成立的什么条件？
（1）p：x=y；q：x2=y2。
（2）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。
例3、（课本35页例2）指出下列各组命题中，p是q成立的什么条件，q是p成立的什么条件？（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？
（1）p：（x-2）（x-3）=0；q：x-2=0。
（2）p：同位角相等；q：两直线平行。
（3）p：x=3；q：x2=9。
（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。
对于这两道题，教师和学生一起读题，分析其中的关系，作出判断。注意规范学生的思维过程，并在此基础上引导学生总结出判断充要关系的基本方法步骤：
（1）分清条件和结论 ；
（2）考察条件和结论间的相互推出关系；
（3）根据定义作出判断。
（回到课本，突出课本的示范作用，可以进一步深化认识，概括出一般解题策略。）
4、结合生活，丰富感知
教师引导学生：充要关系不仅仅在数学中是非常重要的概念，在我们的日常生活中同样也是经常遇到。比如在我们生活中的一些名言名句中，就有不少例子。
[幻灯显示]
例4、请试试探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1）水滴石穿
（2）骄兵必败
（3）名师出高徒
此题要鼓励学生积极思考，讨论作答。教师根据实际情况对不同的看法展开分析。
（充要条件与生活中的推理判断密切相关。本题目的是让学生从数学的角度审视生活中的语言，探讨其中的充要关系。但此题的答案应当是开放的，不同的观点应当允许共存，关键是使学生体验“数学地思维”。让学生理解数学的价值，学会数学地思维应该是更根本的追求。）
5、小结作业
[幻灯显示]
小结：主要从三个方面对本节进行概括：
充要条件的定义；充要条件的判断方法；认识生活中的充要关系。
作业：（均做在课本上）
1、完成P35练习1、2；P36练习1、2
2、完成本节习题1.6之1、2、3
3、写出生活中有四种关系的名言名句各1句。
（受课堂教学时间所限，例4这个教学设计不可能也不必花过多的时间。启动学生的数学思维后，设计了作业3这个开放性的文字数学作业，目的是将课堂上的数学思维延伸到了课外。至此，本节教学过程结束。）
六、教学设计的后记
这是一节概念新授课，也是实践、总结和体验的研究课。通过“分析—探究—总结”的学习过程，在学生学习新知识的同时，也注意培养学生的能力。
本教学设计的例4和作业3，不同于通常的数学习题和数学问题，具有浓郁的文化气息，希望能成为是点缀的花边而且是点睛的妙笔，将课堂的学习延伸至课外，让学生在生活中自觉地体验“数学地思维”。
1.8充分条件和必要条件 1、命题：若p则q 3、判断充要条件的步骤： 符号表示：真、假 （1） 2、定义： （3） 已知pÞq， 4、生活中的充要关系： 则称p是q的充分条件， q是p的必要条件。 作业： |
附：板书设计：
